Решение:
Составное глагольное сказуемое состоит из вспомогательного глагола (или глагола со значением начала, конца, продолжения действия) и инфинитива.
- начал сгущаться — вспомогательный глагол 'начал' + инфинитив 'сгущаться'. Составное глагольное сказуемое.
- умолял остаться — вспомогательный глагол 'умолял' + инфинитив 'остаться'. Составное глагольное сказуемое.
- было сурово — составное именное сказуемое (вспомогательный глагол 'было' + именная часть 'сурово' — краткое прилагательное).
- был виден — составное именное сказуемое (краткое страдательное причастие 'виден' в роли именной части).
В задании только одно предложение с составным глагольным сказуемым.
Ответ: 1