834. Укажите какие-либо значения а, b и с, при которых с уравнений { -8x+9y=10, ax + by = c имеет единственное решение.

Ответ: a = 1, b = 1, c = 1

Для системы линейных уравнений вида:

\[\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}\]

количество решений определяется следующим образом:

• Если \(\frac{a_1}{a_2}
  eq \frac{b_1}{b_2}\), то система имеет одно решение.
• Если \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}\), то система имеет бесконечно много решений.
• Если \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}
  eq \frac{c_1}{c_2}\), то система не имеет решений.

• Шаг 1. Запишем коэффициенты уравнений.

Для данной системы:

\[\begin{cases} -8x + 9y = 10 \\ ax + by = c \end{cases}\]

Коэффициенты:

\[a_1 = -8, b_1 = 9, c_1 = 10\] \[a_2 = a, b_2 = b, c_2 = c\]

• Шаг 2. Определим условие единственного решения.

Чтобы система имела единственное решение, необходимо, чтобы выполнялось условие:

\[\frac{a_1}{a_2}
eq \frac{b_1}{b_2}\]

То есть:

\[\frac{-8}{a}
eq \frac{9}{b}\]

• Шаг 3. Выберем значения a и b, удовлетворяющие условию.

Например, можно взять a = 1 и b = 1. Тогда:

\[\frac{-8}{1}
eq \frac{9}{1}\] \[-8
eq 9\]

Это условие выполняется.

• Шаг 4. Выберем любое значение c.

Значение c может быть любым, например, c = 1.

Таким образом, система уравнений:

\[\begin{cases} -8x + 9y = 10 \\ x + y = 1 \end{cases}\]

имеет единственное решение.

Ответ: a = 1, b = 1, c = 1