833. Сколько решений имеет система уравнений: 4x-3y = 12, б) 1 -x- y = 1;

Ответ: Бесконечное множество решений.

Для системы линейных уравнений вида:

\[\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}\]

количество решений определяется следующим образом:

• Если \(\frac{a_1}{a_2}
  eq \frac{b_1}{b_2}\), то система имеет одно решение.
• Если \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}\), то система имеет бесконечно много решений.
• Если \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}
  eq \frac{c_1}{c_2}\), то система не имеет решений.

• Шаг 1. Запишем коэффициенты уравнений.

Для данной системы:

\[\begin{cases} 4x - 3y = 12 \\ \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}y = 1 \end{cases}\]

Коэффициенты:

\[a_1 = 4, b_1 = -3, c_1 = 12\] \[a_2 = \frac{1}{3}, b_2 = -\frac{1}{4}, c_2 = 1\]

• Шаг 2. Сравним отношения коэффициентов.

Сравним отношения коэффициентов:

\[\frac{a_1}{a_2} = \frac{4}{\frac{1}{3}} = 12\] \[\frac{b_1}{b_2} = \frac{-3}{-\frac{1}{4}} = 12\] \[\frac{c_1}{c_2} = \frac{12}{1} = 12\]

Так как \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}\), то система имеет бесконечно много решений.

Ответ: Бесконечное множество решений.