259 Угол, противолежащий основанию равнобедренного т угольника, равен 120°. Высота, проведённая к боковой сто не, равна 9 см. Найдите основание треугольника.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, AB = BC, угол B = 120°. BH - высота, проведенная к боковой стороне AC, BH = 9 см.

Угол A = угол C = (180° - 120°) / 2 = 30°.

Рассмотрим треугольник ABH. AB = BH / sin(A) = 9 / sin(30°) = 9 / 0,5 = 18 см.

Проведем высоту BD к основанию AC. AD = 0,5 * AC. AC = 2 * AD = 2 * AB * cos(A) = 2 * 18 * cos(30°) = 36 * √3 / 2 = 18√3 см.

Ответ: $$18\sqrt{3}$$ см