Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а боковая сторона его равна 34см. Найди длину медианы, проведенной к основанию.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Значит, медиана делит угол при вершине пополам, образуя два прямоугольных треугольника. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 34 см, угол B = 120°. Медиана, проведенная к основанию AC, обозначена как BD. Тогда угол ABD = 120° / 2 = 60°. В прямоугольном треугольнике ABD, угол ADB = 90°, угол ABD = 60°, следовательно, угол BAD = 30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В данном случае, BD (медиана) является катетом, прилежащим к углу 60°, а AB (боковая сторона) — гипотенузой. Cos(60°) = BD / AB, BD = AB × Cos(60°), Cos(60°) = 1/2, BD = 34 × (1/2) = 17 см.

Ответ: 17 см