20. Решите неравенство: \(\frac{-9}{(x-2)^2-5}\) \(\ge\) 0

Чтобы решить неравенство \(\frac{-9}{(x-2)^2-5}\) \(\ge\) 0, нужно рассмотреть знак знаменателя, так как числитель всегда отрицательный (-9). 1. **Знаменатель должен быть отрицательным:** (x-2)^2 - 5 < 0 2. **Перенесем 5 в правую часть:** (x-2)^2 < 5 3. **Извлечем квадратный корень из обеих частей:** |x-2| < \(\sqrt{5}\) 4. **Запишем неравенство в виде двойного неравенства:** -\(\sqrt{5}\) < x-2 < \(\sqrt{5}\) 5. **Прибавим 2 ко всем частям неравенства:** 2 - \(\sqrt{5}\) < x < 2 + \(\sqrt{5}\) 6. **Убедимся, что знаменатель не равен нулю:** (x-2)^2 - 5 \(
eq\) 0, то есть x \(
eq\) 2 \(\pm\) \(\sqrt{5}\). Так как неравенство строгое, нужно исключить точки, где знаменатель равен нулю. Таким образом, решение неравенства: x \(\in\) \(2 - \sqrt{5}; 2 + \sqrt{5}\). Ответ: \(2 - \sqrt{5}; 2 + \sqrt{5}\)