17. Основания трапеции равны 7 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 10 и BC = 7. Пусть MN - средняя линия трапеции (M на AB, N на CD). Пусть диагональ AC пересекает MN в точке K. 1. **Рассмотрим треугольник ADC.** NK является средней линией этого треугольника, так как N - середина CD, а NK параллельна AD (MN - средняя линия трапеции). 2. **Следовательно, NK = \(\frac{1}{2}\) AD = \(\frac{1}{2}\) * 10 = 5.** 3. **Теперь рассмотрим треугольник ABC.** MK является средней линией этого треугольника, так как M - середина AB, а MK параллельна BC (MN - средняя линия трапеции). 4. **Следовательно, MK = \(\frac{1}{2}\) BC = \(\frac{1}{2}\) * 7 = 3.5.** 5. **Найдем MN (средняя линия трапеции): MN = \(\frac{AD + BC}{2}\) = \(\frac{10 + 7}{2}\) = 8.5.** 6. **Тогда KN = MN - MK = 8.5 - 3.5 = 5.** 7. **Найдём NK: NK = MN - MK = 8.5 - 3.5 = 5** 8. **Найдём MK: MK = 3.5** Больший из отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию, равен 5.