Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол A равен: 180° - 65° - 85° = 30°. По теореме синусов, отношение стороны к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности: \(\frac{BC}{\sin{A}} = 2R\). Нам известны радиус \(R = 14\) и угол \(A = 30°\), синус \(30°\) равен \(\frac{1}{2}\). Подставляем значения в формулу: \(\frac{BC}{\sin{30°}} = 2 \cdot 14\) \(\frac{BC}{1/2} = 28\). Умножаем обе части на \(\frac{1}{2}\): \(BC = 28 \cdot \frac{1}{2} = 14\). Итоговый ответ: 14