Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, определяющейся по формуле \(b_n = 6 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^n\)

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член \(b_1\) и знаменатель \(q\). Первый член прогрессии \(b_1\) находится при \(n=1\): \(b_1 = 6 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^1 = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2\). Знаменатель \(q\) равен \(\frac{1}{3}\). Сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле \(S = \frac{b_1}{1 - q}\), если \(|q| < 1\). В нашем случае \(|\frac{1}{3}| < 1\), значит, формула применима. Подставляем значения: \(S = \frac{2}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{2}{\frac{2}{3}} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3\). Итоговый ответ: 3