Найдите значение выражения: $$\sqrt{3} \cos^2{\frac{5\pi}{12}} - \sqrt{3} \sin^2{\frac{5\pi}{12}}$$

Для решения данного выражения, мы можем использовать тригонометрическое тождество: \(\cos^2{\alpha} - \sin^2{\alpha} = \cos{2\alpha}\). Вынесем \(\sqrt{3}\) за скобки: \(\sqrt{3}(\cos^2{\frac{5\pi}{12}} - \sin^2{\frac{5\pi}{12}})\) Используем тождество косинуса двойного угла: \(\sqrt{3}\cos(2 \cdot \frac{5\pi}{12})\) Упрощаем аргумент косинуса: \(\sqrt{3}\cos(\frac{10\pi}{12}) = \sqrt{3}\cos(\frac{5\pi}{6})\) Косинус \(\frac{5\pi}{6}\) равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставляем значение: \(\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3}{2}\) Итоговый ответ: -1.5