Углы АВС и CBD – смежные, луч ВМ – биссектриса угла АВС, угол АВМ в 2 раза больше угла CBD. Найдите углы АВС и CBD.

Так как углы ABC и CBD смежные, то $$∠ABC + ∠CBD = 180°$$.

Луч BM - биссектриса угла ABC, значит $$∠ABM = ∠MBC$$.

Угол ABM в 2 раза больше угла CBD, значит $$∠ABM = 2 * ∠CBD$$.

Тогда $$∠MBC = 2 * ∠CBD$$.

$$∠ABC = ∠ABM + ∠MBC = 2 * ∠CBD + 2 * ∠CBD = 4 * ∠CBD$$.

Подставим в первое уравнение:

$$4 * ∠CBD + ∠CBD = 180°$$

$$5 * ∠CBD = 180°$$

$$∠CBD = 180° / 5 = 36°$$

$$∠ABC = 4 * ∠CBD = 4 * 36° = 144°$$

Ответ: ∠ABC = 144°, ∠CBD = 36°.