14. Ученикам трех шестых классов выдали 469 учебников. Каждый получил одинаковое количество книг. Сколько всего было шестиклассников и по сколько книг получил каждый из них?

Чтобы узнать, сколько шестиклассников и сколько книг получил каждый, нужно найти делители числа 469.

Разложим число 469 на простые множители: 469 = 7 × 67.

Так как классов три, то количество шестиклассников должно делиться на 3. Значит, число шестиклассников равно 7 × 3 = 21 (так как 67 не делится на 3). Но если всего три класса, то учеников в каждом классе 7 человек, что маловероятно.

Предположим, что всего 469 шестиклассников, каждый получил по 1 книге. Но это тоже неправдоподобно.

Учитывая, что число 469 раскладывается на простые множители как 7 × 67, можно предположить, что количество учеников равно 7 × 3 = 21 классу (например, параллель из 3 классов по 7 учеников в каждом), и тогда каждый ученик получил по 67/3 учебника, что не имеет смысла.

Если было 67 × 3 = 201 ученик, то каждый получил 7/3 книги, что также невозможно.

Таким образом, наиболее вероятным решением является, что было 7 × 3 = 21 шестиклассник и каждый получил по 67/3 учебника, что тоже нереально.

Но если всего учеников 7 × 67 = 469, то каждый получил по 1 учебнику. Однако каждый ученик не может получить дробное число учебников. Следовательно, задача не имеет решения в целых числах, если каждый ученик получил одинаковое количество учебников.

Проверим, возможно ли, что в каждом классе было одинаковое количество учеников.

Допустим, в каждом классе по 7 учеников. Тогда всего учеников 7 × 3 = 21.

469/21 = 22,333, то есть каждый ученик получил бы примерно 22 учебника с остатком.

Допустим, в каждом классе по 67 учеников, тогда всего учеников 67 × 3 = 201.

469/201 = 2,333, то есть каждый ученик получил бы примерно 2 учебника с остатком.

Предположим, что условие задачи подразумевает, что в каждом классе разное количество учеников, но каждый ученик получил одинаковое количество учебников. В таком случае задача не имеет решения, так как 469 - простое число и раскладывается только на 7 × 67. Следовательно, должно быть либо 7 классов по 67 учеников, либо 67 классов по 7 учеников, что противоречит условию задачи, в котором говорится о трех классах.

Ответ: Задача не имеет решения в целых числах при условии, что каждый ученик получил одинаковое количество учебников, и классов всего три.