7. Ученик должен был решить задачи. В первый день он решил две пятых всех задач, во второй - одну четвертую, а на третий день ему осталось решить 7 задач. Сколько всего задач было у ученика? Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Определим, какую часть задач решил ученик за первые два дня:

\[\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}\]

2. Определим, какую часть составляют задачи, которые осталось решить:

\[1 - \frac{13}{20} = \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{7}{20}\]

3. Найдем общее количество задач:

Пусть x – общее количество задач, тогда:

\[\frac{7}{20} \cdot x = 7\] \[x = \frac{7}{\frac{7}{20}} = 7 \cdot \frac{20}{7} = 20\]

Ответ: всего у ученика было 20 задач.

Проверка за 10 секунд: 7 / (7/20) = 20

Доп. профит: Навыки решения задач на части и пропорции полезны при планировании проектов и распределении ресурсов.