Решение:

Пусть x - количество двухкопеечных монет и гривенников у Сережи.

Тогда общая сумма двухкопеечных монет в копейках равна 2x, а общая сумма гривенников в копейках равна 10x (так как 1 гривенник = 10 копеек).

Вместе все монеты составляют сумму 60 копеек, значит, можем составить уравнение:

$$2x + 10x = 60$$

Приведем подобные слагаемые:

$$12x = 60$$

Разделим обе части уравнения на 12:

$$x = \frac{60}{12} = 5$$

Следовательно, у Сережи 5 двухкопеечных монет.

Ответ: 5 монет.