5. У отца есть 5 попарно различных апельсинов, которые он выдает своим 8 сыновьям так, что каждый получает один апельсин, либо ничего. Сколькими способами можно это сделать?

Каждый из 5 апельсинов может быть выдан 8 сыновьям либо остаться у отца. Таким образом, есть \( 8+1 = 9 \) вариантов для каждого апельсина. Всего способов: \( 9^5 = 59049. \) Ответ: 59049 способов.