1. Найдем, сколько листов бумаги машинистка использовала сначала:
$$120 \cdot \frac{1}{4} = \frac{120}{4} = 30 \text{ листов}$$.
2. Найдем, сколько листов бумаги осталось:
$$120 - 30 = 90 \text{ листов}$$.
3. Найдем, сколько листов бумаги машинистка использовала потом:
$$90 \cdot \frac{1}{3} = \frac{90}{3} = 30 \text{ листов}$$.
4. Найдем, сколько всего листов бумаги использовала машинистка:
$$30 + 30 = 60 \text{ листов}$$.
Ответ: 60 листов