807. Туристы совершили три перехода в 12,5 км, 18 км и 14 км, причём скорость на первом переходе была на 1 км/ч меньше скорости на втором переходе и на столько же больше скорости на третьем. На третий переход они затратили на 30 мин больше, чем на второй. Сколько времени заняли все переходы?

807. Решение: Пусть v - скорость на втором переходе, км/ч. Тогда скорость на первом переходе v - 1, км/ч. Скорость на третьем переходе v - 1 - 1 = v - 2, км/ч. Время на первом переходе 12,5/(v - 1), ч. Время на втором переходе 18/v, ч. Время на третьем переходе 14/(v - 2), ч. На третий переход они затратили на 30 мин = 0,5 ч больше, чем на второй, то есть: 14/(v - 2) = 18/v + 0,5 14/(v - 2) = (18 + 0,5v)/v 14v = (v - 2)(18 + 0,5v) 14v = 18v + 0,5v^2 - 36 - v 0,5v^2 + 3v - 36 = 0 v^2 + 6v - 72 = 0 D = 36 - 4*(-72) = 36 + 288 = 324 v1 = (-6 + 18)/2 = 6 v2 = (-6 - 18)/2 = -12 Так как скорость не может быть отрицательной, то v = 6. Скорость на первом переходе 6 - 1 = 5 км/ч. Скорость на третьем переходе 6 - 2 = 4 км/ч. Время на первом переходе 12,5/5 = 2,5 ч. Время на втором переходе 18/6 = 3 ч. Время на третьем переходе 14/4 = 3,5 ч. Общее время 2,5 + 3 + 3,5 = 9 часов. Ответ: 9 часов