808. Автомобиль прошёл с некоторой постоянной скоростью путь от А до В длиной 240 км. Возвращаясь обратно, он прошёл половину пути с той же скоростью, а затем увеличил её на 10 км/ч. В результате на обратный путь было затрачено на 2/5 ч меньше, чем на путь от А до В. С какой скоростью шёл автомобиль из А в В?

808. Решение: Пусть v - скорость автомобиля из А в В, км/ч. Тогда время в пути из А в В равно 240/v, ч. Обратно половину пути, то есть 120 км, он прошел со скоростью v, затратив 120/v часов. Оставшиеся 120 км он прошел со скоростью v + 10, затратив 120/(v + 10) часов. Всего на обратный путь затрачено 120/v + 120/(v + 10) часов. Обратный путь занял на 2/5 часа меньше, чем путь из А в В, то есть: 240/v - (120/v + 120/(v + 10)) = 2/5 240/v - 120/v - 120/(v + 10) = 2/5 120/v - 120/(v + 10) = 2/5 120(v + 10) - 120v = (2/5)v(v + 10) 120v + 1200 - 120v = (2/5)(v^2 + 10v) 1200 = (2/5)(v^2 + 10v) 6000 = 2v^2 + 20v v^2 + 10v - 3000 = 0 D = 100 - 4*(-3000) = 100 + 12000 = 12100 v1 = (-10 + 110)/2 = 50 v2 = (-10 - 110)/2 = -60 Так как скорость не может быть отрицательной, то v = 50. Ответ: 50 км/ч