806. На перегоне в 600 км после прохождения 1/4 пути поезд был задержан на 1 ч 30 мин. Чтобы прийти на конечную станцию вовремя, машинист увеличил скорость поезда на 15 км/ч. Сколько времени поезд был в пути?

806. Решение: Пусть x - время, которое поезд должен был затратить на весь путь, ч. Тогда v - скорость поезда (изначальная), км/ч. Тогда v = 600/x. Поезд прошел 1/4 пути, то есть 600/4 = 150 км. Время, затраченное на этот участок, равно 150/v = 150/(600/x) = 150x/600 = x/4. Далее поезд был задержан на 1 ч 30 мин = 1,5 часа = 3/2 часа. Оставшийся путь равен 600 - 150 = 450 км. Новая скорость поезда v + 15 = 600/x + 15. Время на оставшийся путь равно 450/(600/x + 15). Всего затрачено времени x/4 + 3/2 + 450/(600/x + 15) = x. $$\frac{x}{4} + \frac{3}{2} + \frac{450}{\frac{600}{x} + 15} = x$$ $$\frac{450}{\frac{600+15x}{x}} = x - \frac{x}{4} - \frac{3}{2}$$ $$\frac{450x}{600+15x} = \frac{3x}{4} - \frac{3}{2}$$ $$\frac{450x}{600+15x} = \frac{3x-6}{4}$$ $$1800x = (3x-6)(600+15x)$$ $$1800x = 1800x + 45x^2 - 3600 - 90x$$ $$45x^2 - 90x - 3600 = 0$$ $$x^2 - 2x - 80 = 0$$ D = 4 - 4*(-80) = 4 + 320 = 324 x1 = (2 + 18)/2 = 10 x2 = (2 - 18)/2 = -8 Так как время не может быть отрицательным, то x = 10. Время в пути 10 часов. Ответ: 10 часов