16. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности если ВС = 30. Ответ: вен 17. Найдите АС,

Решение:

• Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром этой окружности. Следовательно, угол ACB прямой (90°).
• Радиус окружности равен 17, значит, диаметр AB равен \(2 \cdot 17 = 34\).
• Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

• Нам нужно найти AC, и мы знаем, что BC = 30 и AB = 34.
• Выражаем AC:

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}\]

• Подставляем значения:

\[AC = \sqrt{34^2 - 30^2} = \sqrt{1156 - 900} = \sqrt{256} = 16\]