10. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 17. Найдите AC, если BC = 30.

Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB - диаметр окружности, а значит, угол ACB - прямой. Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный, и AB - гипотенуза. Используем теорему Пифагора: \[AC^2 + BC^2 = AB^2\] Так как радиус окружности равен 17, то диаметр AB = 2 * 17 = 34. \[AC^2 + 30^2 = 34^2\] \[AC^2 + 900 = 1156\] \[AC^2 = 1156 - 900 = 256\] \[AC = \sqrt{256} = 16\] Ответ: 16