11. Диагональ прямоугольника образует угол 63° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть прямоугольник ABCD, O - точка пересечения диагоналей. Угол между диагональю AC и стороной AD равен 63°, то есть \(\angle CAD = 63^\circ\). Тогда \(\angle ACB = 63^\circ\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. В треугольнике AOB, AO = BO (т.к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам), следовательно, треугольник AOB - равнобедренный, и \(\angle OAB = \angle OBA\). \(\angle CAB = 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ\). Значит, \(\angle AOB = 180^\circ - 27^\circ - 27^\circ = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ\). Тогда острый угол между диагоналями равен \(180^\circ - 126^\circ = 54^\circ\). Ответ: 54