16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25,5. Найдите BC, если AC=45.

Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром этой окружности, а угол ACB - прямым (90 градусов). Следовательно, треугольник ABC - прямоугольный, и AB - гипотенуза. Дано: радиус окружности равен 25.5, значит, диаметр AB = 2 * 25.5 = 51. AC = 45. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$BC^2 = AB^2 - AC^2$$ $$BC^2 = 51^2 - 45^2$$ $$BC^2 = 2601 - 2025$$ $$BC^2 = 576$$ $$BC = \sqrt{576} = 24$$ Ответ: 24