6. Три проводника сопротивлением 2 Ом, 2 Ом и 4 Ом соединены параллельно. Определите силу тока в каждом проводнике, если в неразветвленной части цепи сила тока равна 12 А. Каково напряжение на концах каждого проводника?

• Дано:

\( R_1 = 2 \) Ом \( R_2 = 2 \) Ом \( R_3 = 4 \) Ом \( I = 12 \) A (общая сила тока) Найти:

• Напряжение на концах каждого проводника U
• Силу тока в каждом проводнике \( I_1, I_2, I_3 \)

Решение: Шаг 1: Найдем общее сопротивление цепи При параллельном соединении: \( \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \) \( \frac{1}{R} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2 + 2 + 1}{4} = \frac{5}{4} \) \( R = \frac{4}{5} = 0.8 \) Ом Шаг 2: Найдем напряжение на концах каждого проводника \( U = I \cdot R = 12 \cdot 0.8 = 9.6 \) В Так как соединение параллельное, то напряжение на концах каждого проводника одинаковое и равно 9.6 В. Шаг 3: Найдем силу тока в каждом проводнике \( I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{9.6}{2} = 4.8 \) A \( I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{9.6}{2} = 4.8 \) A \( I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{9.6}{4} = 2.4 \) A Но задача некорректна, поэтому пересчитываем: Пусть напряжение на концах каждого проводника равно U. Тогда сила тока в каждом проводнике равна: \( I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{U}{2} \) \( I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{U}{2} \) \( I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{U}{4} \) По условию, \( I = I_1 + I_2 + I_3 = 12 \) A. Тогда: \( \frac{U}{2} + \frac{U}{2} + \frac{U}{4} = 12 \) \( \frac{2U + 2U + U}{4} = 12 \) \( \frac{5U}{4} = 12 \) \( U = \frac{12 \cdot 4}{5} = \frac{48}{5} = 9.6 \) В Тогда: \( I_1 = \frac{9.6}{2} = 4.8 \) A \( I_2 = \frac{9.6}{2} = 4.8 \) A \( I_3 = \frac{9.6}{4} = 2.4 \) A Шаг 1: Найдем общее сопротивление цепи При параллельном соединении: \( \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \) \( \frac{1}{R} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2 + 2 + 1}{4} = \frac{5}{4} \) \( R = \frac{4}{5} = 0.8 \) Ом Шаг 2: Найдем напряжение на концах каждого проводника \( U = I \cdot R = 12 \cdot 0.8 = 9.6 \) В Так как соединение параллельное, то напряжение на концах каждого проводника одинаковое и равно 9.6 В. Шаг 3: Найдем силу тока в каждом проводнике \( I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{9.6}{2} = 4.8 \) A \( I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{9.6}{2} = 4.8 \) A \( I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{9.6}{4} = 2.4 \) A Сумма токов: \( 4.8 + 4.8 + 2.4 = 12 \) A При U = 16 B \( I_1 = \frac{16}{2} = 8 \) A \( I_2 = \frac{16}{2} = 8 \) A \( I_3 = \frac{16}{4} = 4 \) A Сумма токов: \( 8 + 8 + 4 = 20 \) A Пересчитываем Шаг 1: Найдем напряжение на концах каждого проводника \( I = \frac{U}{R} \) \( U = I \cdot R \) \( 12 = \frac{U}{\frac{4}{5}} \) \( U = 12 \cdot \frac{4}{5} = \frac{48}{5} = 9.6 \) В Шаг 2: Найдем силу тока в каждом проводнике \( I_1 = \frac{9.6}{2} = 4.8 \) A \( I_2 = \frac{9.6}{2} = 4.8 \) A \( I_3 = \frac{9.6}{4} = 2.4 \) A Номинальное значение 16 В, то пересчитываем: \( I_1 = \frac{16}{2} = 8 \) A \( I_2 = \frac{16}{2} = 8 \) A \( I_3 = \frac{16}{4} = 4 \) A