5. Определите общее сопротивление цепи (рис.2). R5 = 48 Ом R1 = 10 Ом R₃ = 50 Ом R6 = 16 Ом R, = 12 Ом R2 = 20 Ом R4 = 20 Ом

• Дано:

\( R_1 = 10 \) Ом \( R_2 = 20 \) Ом \( R_3 = 50 \) Ом \( R_4 = 20 \) Ом \( R_5 = 48 \) Ом \( R_6 = 16 \) Ом \( R_7 = 12 \) Ом Найти: Общее сопротивление цепи \( R \) Решение: Шаг 1: Найдем сопротивление параллельного участка \( R_1 \), \( R_2 \) и \( R_3 \), \( R_4 \) \( R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{10 \cdot 20}{10 + 20} = \frac{200}{30} = \frac{20}{3} \) Ом \( R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{50 \cdot 20}{50 + 20} = \frac{1000}{70} = \frac{100}{7} \) Ом Шаг 2: Найдем сопротивление параллельного участка \( R_5 \), \( R_6 \) и \( R_7 \) \( \frac{1}{R_{567}} = \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6} + \frac{1}{R_7} = \frac{1}{48} + \frac{1}{16} + \frac{1}{12} = \frac{1 + 3 + 4}{48} = \frac{8}{48} = \frac{1}{6} \) \( R_{567} = 6 \) Ом Шаг 3: Найдем общее сопротивление цепи \( R = R_{12} + R_{34} + R_{567} = \frac{20}{3} + \frac{100}{7} + 6 = \frac{140 + 300 + 126}{21} = \frac{566}{21} \approx 26.95 \) Ом Так как \( R_{12} \) и \( R_{34} \) соединены последовательно, то их общее сопротивление равно сумме их сопротивлений: \( R_{1234} = R_{12} + R_{34} = \frac{20}{3} + \frac{100}{7} = \frac{140 + 300}{21} = \frac{440}{21} \) Ом \( R = \frac{440}{21} + 6 = \frac{440 + 126}{21} = \frac{566}{21} \approx 26.95 \) Ом Но схема другая, поэтому пересчитываем: Шаг 1: Найдем сопротивление последовательного участка \( R_1 \) и \( R_3 \) \( R_{13} = R_1 + R_3 = 10 + 50 = 60 \) Ом \( R_2 \) и \( R_4 \) \( R_{24} = R_2 + R_4 = 20 + 20 = 40 \) Ом Шаг 2: Найдем сопротивление параллельного участка \( R_{13} \) и \( R_{24} \) \( R_{1234} = \frac{R_{13} \cdot R_{24}}{R_{13} + R_{24}} = \frac{60 \cdot 40}{60 + 40} = \frac{2400}{100} = 24 \) Ом Шаг 3: Найдем сопротивление параллельного участка \( R_6 \) и \( R_7 \) \( R_{67} = \frac{R_6 \cdot R_7}{R_6 + R_7} = \frac{16 \cdot 12}{16 + 12} = \frac{192}{28} = \frac{48}{7} \approx 6.86 \) Ом Шаг 4: Найдем общее сопротивление цепи \( R = R_{1234} + R_5 + R_{67} = 24 + 48 + \frac{48}{7} \approx 42 \) Ом Округлим до целого числа: \( R \approx 42 \) Ом