Контрольные задания > 369. Три окружности с центрами 01, 02, Оз и радиусами, равными 2 см, 4 см и 6 см, попарно касаются друг друга внешним образом. Най- дите площадь треугольника 010203.
Вопрос:

369. Три окружности с центрами 01, 02, Оз и радиусами, равными 2 см, 4 см и 6 см, попарно касаются друг друга внешним образом. Най- дите площадь треугольника 010203.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала найдем стороны треугольника, затем используем формулу Герона для площади.
  • Пусть a - расстояние между центрами окружностей с радиусами 2 см и 4 см.
  • Пусть b - расстояние между центрами окружностей с радиусами 4 см и 6 см.
  • Пусть c - расстояние между центрами окружностей с радиусами 2 см и 6 см.
  • Тогда a = 2 + 4 = 6 см.
  • b = 4 + 6 = 10 см.
  • c = 2 + 6 = 8 см.
Используем формулу Герона для площади треугольника: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] где p - полупериметр треугольника: p = (a + b + c) / 2.
  • Найдем полупериметр: p = (6 + 10 + 8) / 2 = 12 см.
  • Подставим значения в формулу Герона:
\[ S = \sqrt{12(12-6)(12-10)(12-8)} = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 4} = \sqrt{576} = 24 \] см2.

Ответ: 24 см2

ГДЗ по фото 📸

Похожие