6. Треугольник ABC – прямоугольный, с прямым углом B, угол A=30°. BD-высота., CD=5 см. Найдите длину отрезка AD.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом A = 30° угол C равен 90° - 30° = 60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. Угол C = 60°, значит угол DBC = 90° - 60° = 30°. Так как в прямоугольном треугольнике BDC катет CD лежит против угла в 30°, то гипотенуза BC равна 2*CD = 2*5 = 10 см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Угол A = 30°, значит угол ABD = 90° - 30° = 60°. В прямоугольном треугольнике ABC катет BC лежит против угла в 30°, значит гипотенуза AC равна 2*BC = 2*10 = 20 см. Тогда AD = AC - CD = 20 - 5 = 15 см. Ответ: AD = 15 см.