Третья задача: В прямоугольнике ABCD, AB = 7 и BC = 24. Найдите BO, где O - точка пересечения диагоналей.

В прямоугольнике ABCD диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Сначала найдем длину диагонали AC. Так как ABCD - прямоугольник, треугольник ABC - прямоугольный. По теореме Пифагора: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$$. Следовательно, $$AC = \sqrt{625} = 25$$. Так как O - точка пересечения диагоналей, то BO = AC/2. Таким образом, $$BO = 25/2 = 12.5$$. Ответ: BO = 12.5.