Третья часть. В задании 3 установите соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Ответы запишите так, чтобы буква из второго столбца соответствовала номеру первого столбца (например, 1а 26 36 42 50) 3. Установите соответствие между условием задачи и ответом. 1) Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально а) 108 противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого? (2) Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном 6)80 направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. (3) Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним в) 20 отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. (4) Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная г) 240 стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? (5) Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе д) 59 протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

1. Два мотоциклиста:

   Пусть скорость первого \( v \), второго \( v + 21 \). Время встречи \( t \). Разница в расстоянии \( 0.5 \) круга (7 км).

   \[ (v + 21)t - vt = 7 \] \[ 21t = 7 \] \[ t = \frac{1}{3} \) часа = 20 минут

   Ответ: 1 - в

2. Два автомобиля:

   Первый проехал на круг больше за 40 минут:

   \[ 80 \cdot \frac{40}{60} - v \cdot \frac{40}{60} = 14 \] \[ \frac{40}{60}(80 - v) = 14 \] \[ 80 - v = \frac{14 \cdot 60}{40} = 21 \] \[ v = 80 - 21 = 59 \) км/ч

   Ответ: 2 - д

3. Велосипедист и мотоциклист:

   Первый раз догнал через 10 минут, второй через 30 минут после первого. Значит, разница во времени 30 минут, и за это время он проехал круг:

   \[ (v_m - v_v) \cdot \frac{30}{60} = 30 \] \[ v_m - v_v = 60 \]

   Первый раз догнал через 10 минут, значит:

   \[ (v_m - v_v) \cdot \frac{40}{60} = v_m \cdot \frac{40}{60} - v_v \cdot \frac{40}{60} = v_v \cdot \frac{30}{60} \] \[ 60 \cdot \frac{40}{60} = v_v \cdot \frac{70}{60} \] \[ v_v = \frac{2400}{70} \] \[ v_m = 60 + \frac{2400}{70} \approx 94 \) км/ч

   Условие не соответствует ответам.

4. Часы со стрелками:

   Минутная стрелка обгоняет часовую примерно каждые 65.45 минуты. Четвертый раз поравняется примерно через \( 4 \cdot 65.45 \approx 261.8 \) минут.

   Ответ не соответствует представленным.

5. Два гонщика:

   Первый проехал 60 кругов за время \( t \), второй за \( t + \frac{10}{60} \) часа.

   \[ 60 \cdot 3 = v \cdot (t + \frac{1}{6}) \]

   Первый обогнал второго на круг через 15 минут, то есть \( \frac{1}{4} \) часа:

   \[ (v_1 - v) \cdot \frac{1}{4} = 3 \] \[ v_1 = v + 12 \] \[ 180 = v \cdot (t + \frac{1}{6}) \] \[ v_1t = 180 \] \[ (v + 12)t = 180 \] \[ vt + 12t = 180 \] \[ 180 - \frac{v}{6} + 12t = 180 \] \[ 12t = \frac{v}{6} \] \[ v = 72t \] \[ 72t(t + \frac{1}{6}) = 180 \] \[ 72t^2 + 12t - 180 = 0 \] \[ 6t^2 + t - 15 = 0 \] \[ D = 1 + 4 \cdot 6 \cdot 15 = 361 = 19^2 \] \[ t = \frac{-1 + 19}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \) \[ v = 72 \cdot \frac{3}{2} = 36 \cdot 3 = 108 \) км/ч

Ответ: 1-в, 2-д