тренировавшейся гимнасткой, о видевшем многое путешественнике, ...
В первом случае причастие «тренировавшей» стоит в Творительном падеже, окончание -ей, суффикс -вш-. Во втором случае причастие «видевшем» стоит в Предложном падеже, окончание -ем, суффикс -вш-.
Страдательное причастие.
Ответ: тренировавшей, видевшем