2) За ложившимся туманом, от положившего книгу мальчика, ...
В первом случае причастие «ложившим» стоит в Творительном падеже, окончание -им, суффикс -вш-. Во втором случае причастие «положившего» стоит в Родительном падеже, окончание -его, суффикс -вш-.
Страдательное причастие.
Ответ: ложившим, положившего