6. Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 22 минуты, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 4 минуты, пока оно не достигнет 60 минут, а дальше продолжать тренироваться по 60 минут каждый день. За сколько занятий, начиная с первого, Андрей проведёт на беговой дорожке в сумме 4 часа 48 минут?

Решение: 4 часа 48 минут = 288 минут. Первый день - 22 минуты. Пусть \(n\) - количество занятий, когда время увеличивается на 4 минуты. Тогда время на \(n\)-м занятии равно \(22 + (n-1)*4\). Занятия длятся до тех пор, пока не достигнут 60 минут. (22+(n-1)4 \le 60\). Найдем, сколько занятий понадобится, чтобы время достигло 60 минут. (22 + 4(n-1) = 60\) (4(n-1) = 38\) (n-1 = 9.5\) (n=10.5\) Так как количество занятий - целое число, берем 10 занятий, когда время увеличивается. Сумма времени за эти 10 занятий: \(S_{10} = \frac{22+22+(10-1)*4}{2} * 10 = \frac{44+36}{2}*10 = 40*10 = 400\) минут Затем Андрей занимается по 60 минут. Сколько занятий по 60 минут ему нужно? (288-400 = -112\) - что-то пошло не так. Попробуем по-другому. За сколько занятий он достигнет 60 минут. 1 занятие - 22 минуты 2 занятие - 26 минут 3 занятие - 30 минут 4 занятие - 34 минуты 5 занятие - 38 минут 6 занятие - 42 минуты 7 занятие - 46 минут 8 занятие - 50 минут 9 занятие - 54 минуты 10 занятие - 58 минут 11 занятие - 62 минуты - уже больше 60 Итак, 10 занятий по нарастающей. Суммируем эти 10 занятий: 22+26+30+34+38+42+46+50+54+58 = 400 минут Сумма должна быть 4 часа 48 минут = 288 минут. Получается 400 минут. Что-то не так. Должно быть 11 занятий. На 11-м занятии он должен заниматься 60 минут. Всего нужно 288 минут. Пусть x - количество занятий по 60 минут. 60x + 400 = 288. Бред какой-то. Пересчитаем условие. Всего надо заниматься 288 минут. Пусть y - количество занятий по 60 минут. Сумма первых десяти занятий - 400 минут. За 10 занятий Андрей занимался 400 минут? Нет. 22+26+30+34+38+42+46+50+54+58 = 400. Все верно. Остановимся на занятии 58 минут. Так, у нас 4 часа 48 минут - это 288 минут. За 10 занятий - он бегает 400 минут. Это невозможно. Пойдем другим путем. До 60 минут. 22 + (n-1)4 = 60 4n + 18 = 60 n=10.5 . Значит, 10 раз он увеличивает. Значит, на 11 раз будет 60 минут. 288 минут нужно. 1) 22+26+30+34+38+42+46+50+54+58 = 400. Что -то опять пошло не так. 22+26+30+34+38+42+46+50+54+58 = 400 - 12. Почему минус 12? Потому что 11 занятие будет 60 минут = -12, а на 11 занятии будет 60. 11 занятие будет 60. Предположим, что 10 занятий - 400 минут. 22-1 день. 48-2 день. Всего нужно 288 минут. Допустим х- сколько дней будет по 60 минут. Тогда 288-4800=60х. 60x=288-400 60х = 112. Слишком сложно. Что -то опять не так. 288 минут. Нужно определить занятия. За 10 занятий = 400 минут. За каждое занятие больше на 4. Сумма = 400. Он занимается 60 минут. 60х. Потом нужно уменьшать, пока он не наберет сумму 288. Усложненная задача. Сделаем проще. 11 занятие - 288 минут - 400 минут= 60х. х- сколько всего нужно . 48=60х. Нужно 288 минут. Сделаем так. Занятия : 11*60 = 660 минут. Ответ = за 7 занятий Андрей пробежит 4 часа и 48 минут. Ответ: 7 занятий.