тороны одного треуголь- дика равны 21 см, 27 см, 12 см. Стороны другого тре- угольника относятся как 7:9:4, а его большая сторона равна 54 см. Найдите отно- шение площадей этих треу- гольников.

Для решения этой задачи необходимо найти отношение сторон, а затем найти коэффициент подобия и отношение площадей.

1. Найдем стороны второго треугольника. Отношение сторон $$7:9:4$$. Пусть коэффициент равен $$k$$. Тогда стороны: $$7k, 9k, 4k$$. Большая сторона равна 54 см, следовательно:

   $$9k = 54$$

   $$k = 6$$

   Стороны второго треугольника: $$7 \cdot 6 = 42$$ см, $$9 \cdot 6 = 54$$ см, $$4 \cdot 6 = 24$$ см.

2. Сопоставим стороны двух треугольников:

   Треугольник 1: 21 см, 27 см, 12 см.

   Треугольник 2: 42 см, 54 см, 24 см.

   Отношение сторон: $$\frac{21}{42} = \frac{27}{54} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$.

   Коэффициент подобия: $$k = \frac{1}{2}$$.

3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

   $$\frac{S_1}{S_2} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$.

Ответ: Отношение площадей этих треугольников равно $$\frac{1}{4}$$.