Дано: АВ || CD; AB : CD = 3:5; СВ = 64 см. Доказать: АO-CO = BO-DO. Найти: ВО и СО.

Дано: AB || CD, AB : CD = 3 : 5, CB = 64 см.

Доказать: AO ∙ CO = BO ∙ DO.

Найти: BO и CO.

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ABO и CDO.

∠AOB = ∠COD (как вертикальные), ∠ABO = ∠CDO (как накрест лежащие при AB || CD и секущей BD).

Следовательно, ΔABO ~ ΔCDO (по двум углам).

2) Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

AO / OC = BO / OD = AB / CD = 3 / 5

Из пропорции AO / OC = BO / OD следует, что AO ∙ OD = BO ∙ OC.

Следовательно, AO ∙ CO = BO ∙ DO.

3) Рассмотрим секущую BC, тогда BO / OC = 3 / 5.

Пусть BO = 3x, тогда CO = 5x. BC = BO + OC = 3x + 5x = 8x. По условию BC = 64 см, следовательно, 8x = 64.

x = 64 / 8 = 8 см.

BO = 3 ∙ 8 = 24 см.

CO = 5 ∙ 8 = 40 см.

Ответ: BO = 24 см, CO = 40 см.