Токарь-наставник и его ученик выточили 180 деталей за 4 ч. Сколько деталей в час вытачивает ученик, если известно, что в час он вытачивает в 2 раза меньше деталей, чем токарь-наставник?

Решение:

1. Найдем, сколько деталей вытачивают оба токаря вместе за 1 час: \( 180 \text{ деталей} : 4 \text{ ч} = 45 \text{ деталей/ч} \).

2. Пусть \( x \) — количество деталей, которое вытачивает ученик в час. Тогда токарь-наставник вытачивает \( 2x \) деталей в час.

3. Составим и решим уравнение: \( x + 2x = 45 \).

\( 3x = 45 \).

\( x = 45 : 3 \).

\( x = 15 \) деталей/ч (ученик).

4. Найдем, сколько деталей вытачивает токарь-наставник: \( 2 × 15 = 30 \) деталей/ч.

5. Проверим: \( 15 + 30 = 45 \) деталей/ч.

Ответ: 15 деталей в час.