566 Точки Р и Q— середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника APQ равен 21 см.

Пусть P и Q - середины сторон AB и AC треугольника ABC. Периметр треугольника APQ равен 21 см. Нужно найти периметр треугольника ABC.

Так как P и Q - середины сторон AB и AC, то отрезок PQ является средней линией треугольника ABC. Следовательно, PQ || BC и PQ = 1/2 * BC.

Аналогично, AP = 1/2 * AB и AQ = 1/2 * AC.

Периметр треугольника APQ равен AP + AQ + PQ = 21 см.

Периметр треугольника ABC равен AB + AC + BC.

Заметим, что AB = 2 * AP, AC = 2 * AQ и BC = 2 * PQ.

Тогда периметр треугольника ABC = 2 * AP + 2 * AQ + 2 * PQ = 2 * (AP + AQ + PQ) = 2 * 21 = 42 см.

Ответ: 42 см