8. Точки А, В, С и Д лежат на одной окружности так, что хорды АВ и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Угол BDC опирается на дугу BC, а угол ACD опирается на дугу AD. Так как хорды AB и CD перпендикулярны, то дуга AC + дуга BD = 180°.

Угол BDC равен 25°, следовательно, дуга BC равна 2 × 25° = 50°.

Тогда дуга AD = 180° - дуга AC = 180° - 50° = 130°.

Угол ACD опирается на дугу AD, следовательно, угол ACD равен 130° : 2 = 65°.

Ответ: 65°