Тип 15. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Точка *O* — центр окружности, и *OPQR* — ромб. Значит, *OP = OQ = OR* как радиусы окружности, и *OP = PQ = QR = RO* как стороны ромба.

Тогда *OP = OQ = PQ*, следовательно, треугольник *OPQ* равносторонний, и \(\angle POQ = 60^\circ\).

Аналогично, треугольник *OQR* равносторонний, и \(\angle QOR = 60^\circ\).

\(\angle POR = \angle POQ + \angle QOR = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ\)

Треугольник *POR* — равнобедренный, так как *OP = OR*.

Тогда \(\angle ORP = \angle OPR = (180^\circ - \angle POR)/2 = (180^\circ - 120^\circ)/2 = 60^\circ/2 = 30^\circ\).

Следовательно, \(\angle ORQ = \angle ORP = 30^\circ\).

Ответ: 30