Тип 16. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ запишите в сантиметрах.

Пусть дана окружность с центром в точке *O*, радиус *R = 13* см. Проведена хорда *AB*, и расстояние от центра окружности до хорды (то есть перпендикуляр из *O* к *AB*) равно *d = 5* см. Обозначим точку пересечения перпендикуляра и хорды через *H*.

Так как перпендикуляр из центра окружности к хорде делит хорду пополам, то *AH = HB*, и *H* - середина *AB*.

Рассмотрим прямоугольный треугольник *AOH*. В нем *AO = R = 13* см, *OH = d = 5* см. По теореме Пифагора:

$$AH = \sqrt{AO^2 - OH^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$

Тогда *AB = 2 * AH = 2 * 12 = 24* см.