8. Тип 4 Найдите частное q для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго четвертого равна 80.

Пошаговое решение:

Пусть первый член геометрической прогрессии равен \[ b_1 \], а частное равно \[ q \]. Тогда:

Сумма первого и третьего членов равна 40: \[ b_1 + b_1q^2 = 40 \]

Сумма второго и четвертого членов равна 80: \[ b_1q + b_1q^3 = 80 \]

Выразим второе уравнение через первое, разделив второе уравнение на первое:

\[ \frac{b_1q + b_1q^3}{b_1 + b_1q^2} = \frac{80}{40} \]

Упрощаем выражение:

\[ \frac{b_1q(1 + q^2)}{b_1(1 + q^2)} = 2 \]

\[ q = 2 \]

Ответ: 2