10 Тип 17 і Площадь прямоугольного треугольника равна 288√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу. решуогэ.ро Ответ:

Ответ: 24

Площадь прямоугольного треугольника равна \(288\sqrt{3}\). Один из острых углов равен \(60^\circ\). Пусть \(a\) — катет, прилежащий к углу \(60^\circ\), а \(b\) — другой катет. Тогда площадь треугольника равна: \[S = \frac{1}{2} a b\] Также известно, что \(\tan(60^\circ) = \frac{b}{a}\), следовательно \(b = a \tan(60^\circ)\) и \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\). Подставим это в формулу площади: \[S = \frac{1}{2} a (a \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} a^2\] Теперь решим уравнение относительно \(a\): \[\frac{\sqrt{3}}{2} a^2 = 288\sqrt{3}\] \[a^2 = \frac{2 \cdot 288\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\] \[a^2 = 2 \cdot 288\] \[a^2 = 576\] \[a = \sqrt{576}\] \[a = 24\]

Ответ: 24