10. Тип 9 № 7324 В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=169°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Пусть меньший угол между диагоналями равен х.
• Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной параллелограмма. В этом треугольнике один из углов равен половине угла между диагоналями.
• Используем теорему о сумме углов треугольника: сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Учитывая, что диагональ AC в 2 раза больше стороны AB, можно сделать вывод о соотношении углов в треугольнике.
• Составляем уравнение, исходя из известных и найденных углов, и решаем его относительно х.
• Учитываем, что найденный угол должен быть острым, то есть меньше 90°.

Ответ: 7°