18. Тип 16 № 11035 Точка О равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом из точки О видна самая длинная сторона треугольника, если его углы равны 22°, 76° и 82°?

Решение: Точка \(O\), равноудаленная от всех сторон треугольника, является центром вписанной окружности. Самая длинная сторона треугольника лежит напротив наибольшего угла, который равен \(82^\circ\). Угол, под которым видна сторона из центра вписанной окружности, равен \(180^\circ - \frac{\alpha}{2}\), где \(\alpha\) - угол, противолежащий данной стороне. В нашем случае, \(\alpha = 82^\circ\), поэтому угол равен \(180^\circ - \frac{82^\circ}{2} = 180^\circ - 41^\circ = 139^\circ\). Ответ: 139.