Контрольные задания > 13. Тип 13 № 7836 Решите уравнение \frac{13x}{2x²-7} = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Вопрос:

13. Тип 13 № 7836 Решите уравнение \frac{13x}{2x²-7} = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Логика такая:

Дано уравнение: \[ \frac{13x}{2x^2 - 7} = 1 \]

Нужно решить уравнение и, если есть более одного корня, указать меньший из них.

  1. Умножим обе части уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

\[ 13x = 2x^2 - 7 \]

  1. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 2x^2 - 13x - 7 = 0 \]

  1. Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) \] \[ D = 169 + 56 \] \[ D = 225 \]

  1. Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{13 + \sqrt{225}}{4} \] \[ x_1 = \frac{13 + 15}{4} \] \[ x_1 = \frac{28}{4} \] \[ x_1 = 7 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{13 - \sqrt{225}}{4} \] \[ x_2 = \frac{13 - 15}{4} \] \[ x_2 = \frac{-2}{4} \] \[ x_2 = -\frac{1}{2} \]

  1. Сравним корни и выберем меньший:

Корни: 7 и -0.5. Меньший корень: -0.5

Ответ: -0.5

ГДЗ по фото 📸

Похожие