1. Тип 17 № 169840 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 45°, то и второй острый угол равен 45°, следовательно, этот треугольник равнобедренный, то есть катеты равны.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$, где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

В данном случае катеты равны, a = b = 10.

• Подставим значения в формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = \frac{1}{2} \cdot 100 = 50$$.

Ответ: 50