16. Тип 16 № 340337 Касательные в точках А и Вк окружности с центром О пересе- каются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

1. Угол между касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90°.

   \[ \angle OAB = \angle OBA = 90^\circ \]

2. Рассмотрим четырёхугольник OABC, где C - точка пересечения касательных.
3. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°.

   \[ \angle OAB + \angle OBA + \angle ACB + \angle AOB = 360^\circ \]

   \[ 90^\circ + 90^\circ + 72^\circ + \angle AOB = 360^\circ \]

   \[ 252^\circ + \angle AOB = 360^\circ \]

   \[ \angle AOB = 360^\circ - 252^\circ \]

   \[ \angle AOB = 108^\circ \]

4. Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как OA = OB (радиусы).

   Следовательно, \( \angle OAB = \angle OBA \).

5. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

   \[ \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ \]

   \[ 2 \cdot \angle ABO + 108^\circ = 180^\circ \]

   \[ 2 \cdot \angle ABO = 180^\circ - 108^\circ \]

   \[ 2 \cdot \angle ABO = 72^\circ \]

   \[ \angle ABO = 36^\circ \]

Ответ: 36

Проверка за 10 секунд: (Вспомнили, что угол между касательной и радиусом 90 градусов и применили свойства четырехугольника и треугольника).

Доп. профит: База. Задачи на окружности часто встречаются в геометрии. Повтори эту тему, чтобы уверенно решать такие задачи.