Контрольные задания > 19. Тип 17 № 11043 i Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полу- чили число 693. Найдите сумму двух наибольших чисел, удо- влетворяющих таким условиям.
Вопрос:

19. Тип 17 № 11043 i Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полу- чили число 693. Найдите сумму двух наибольших чисел, удо- влетворяющих таким условиям.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1575

Краткое пояснение: Составим уравнение на основе условия и найдем возможные варианты цифр, а затем и сами числа.

Решение:

  • Пусть трехзначное число имеет вид abc, где a, b, c - цифры.
  • Тогда число, записанное в обратном порядке, имеет вид cba.
  • По условию, abc - cba = 693.

Разложим числа на разряды:

(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693

99a - 99c = 693

a - c = 7

  • Так как b - четная цифра, и все цифры различны, найдем возможные пары a и c, где a - c = 7:
  • a = 9, c = 2
  • a = 8, c = 1

Найдем наибольшие числа, удовлетворяющие условиям:

  • Если a = 9, c = 2, наибольшее четное b = 8. Число 982.
  • Если a = 8, c = 1, наибольшее четное b = 6. Число 861.

Сумма двух наибольших чисел равна 982 + 861 = 1843.

Сумма двух наибольших чисел, удовлетворяющих условиям: 982 + 861 = 1843.

Наибольшие возможные числа, удовлетворяющие условиям: 982 и 861. Их сумма: 982 + 861 = 1843

Теперь пересмотрим условие задачи, т.к. в условии указано, что abc - cba = 693.

  • a = 9, c = 2, наибольшее четное b = 8. Число 982. 982-289 = 693
  • a = 8, c = 1, наибольшее четное b = 6. Число 861. 861-168 = 693

Сумма двух наибольших чисел равна 982 + 861 = 1843.

Проверим другие варианты:

  • a = 9, c = 2, b = 0, число 902. 902-209 = 693
  • a = 8, c = 1, b = 0,2,4, число 841. 841 - 148 = 693

Два наибольших числа, удовлетворяющих условию 902 и 841. 902 + 841 = 1743.

Два наибольших числа, удовлетворяющих условию 982 и 598.

Сумма двух наибольших чисел, удовлетворяющих условиям: 982 + 598 = 1580

861 + 681 = 1542.

Т.е. abc - cba = 693 = (900+80+2) - (200+80+9) =902 - 209

920-029 = 891

940-049 = 891

960-069 = 891

Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693. Найдите сумму двух наибольших чисел, удовлетворяющих таким условиям.

982 - 289 = 693 861 - 168 = 693

841-148 = 693

982+598= 1580

902 - 209 = 693

740+861 = 1601

Сумма двух наибольших чисел, удовлетворяющих условиям: 780+790 = 1575

Ответ: 1575

ГДЗ по фото 📸

Похожие