19. Тип 17 № 11163 Из трёхзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. На какие числа, отличные от 1, гарантированно делится полученная разность?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Представим трехзначное число в виде 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры числа. Число, записанное в обратном порядке, будет иметь вид 100c + 10b + a.
• Шаг 2: Вычислим разность между этими числами: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c) \]
• Шаг 3: Разложим число 99 на простые множители: 99 = 9 \cdot 11 = 3 \cdot 3 \cdot 11.
• Шаг 4: Из этого следует, что полученная разность всегда делится на 9, 11 и 3 (а также на 33).