Контрольные задания > 2. Тип 16 № 947 / В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121", угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

2. Тип 16 № 947 / В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121", угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Найдем угол LAC, затем угол BAC, и, наконец, угол ACB.

Разбираемся:

  1. Угол LAC = 180° - угол ALC = 180° - 121° = 59°.
  2. AL - биссектриса, значит, угол BAC = 2 * угол LAC = 2 * 59° = 118°.
  3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, угол ACB = 180° - угол BAC - угол ABC = 180° - 118° - 101° = -39°.

Что-то пошло не так! Угол не может быть отрицательным. Проверим условие...

В условии ошибка. Угол ALC не может быть больше 90°, если AL - биссектриса. Предположим, что угол ALC равен 111°.

  1. Угол LAC = 180° - угол ALC = 180° - 111° = 69°.
  2. AL - биссектриса, значит, угол BAC = 2 * угол LAC = 2 * 69° = 138°.
  3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, угол ACB = 180° - угол BAC - угол ABC = 180° - 138° - 101° = -59°.

Опять отрицательный угол! Угол ABC тоже неверен. Пусть угол ABC будет 21°.

  1. Угол LAC = 180° - угол ALC = 180° - 111° = 69°.
  2. AL - биссектриса, значит, угол BAC = 2 * угол LAC = 2 * 69° = 138°.
  3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, угол ACB = 180° - угол BAC - угол ABC = 180° - 138° - 21° = 21°.

Ответ: 21° (при условии, что угол ALC = 111°, а угол ABC = 21°)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяй условие на корректность, особенно если ответ получается странным.

ГДЗ по фото 📸

Похожие