18 Тип 16 № 1988 i В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, следовательно, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Угол B равен 76°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Найдем углы A и C:

$$\angle A = \angle C = \frac{180° - \angle B}{2} = \frac{180° - 76°}{2} = \frac{104°}{2} = 52°$$

AM и CM — биссектрисы углов A и C соответственно, следовательно, углы MAC и MCA равны половине углов A и C:

$$\angle MAC = \frac{\angle A}{2} = \frac{52°}{2} = 26°$$ $$\angle MCA = \frac{\angle C}{2} = \frac{52°}{2} = 26°$$

Рассмотрим треугольник AMC. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$\angle AMC = 180° - \angle MAC - \angle MCA = 180° - 26° - 26° = 180° - 52° = 128°$$

Ответ: 128